Question

x²-2xy+ky²+3x-5y+2分解成2个1次因式的乘积，看到一个解析过程，不太明白，求解释，谢谢！

欲使x²-2xy+ky²+3x-5y+2分解成2个1次因式，只需其Δ1=(2y-3)²-4(ky²-5y+2)=0,展开得（4-4k)y²+8y+1=0,展开式Δ2=64-4(4-4k)=0,得 K=-3。
以上解析过程谁帮说明一下。谢谢！

Answer 1

解：先把原式化为关于x 的二次三项式，再配方，得:z=x²-(2y-3)x+ky²-5y+2=[x-(2y-3)/2]²+[4ky²-20y+8-(2y-3)²]/4=[x-(2y-3)/2]²-[(1-k)y²+2y+(1/4)].易知，式子(1-k)y²+2y+(1/4)是关于y 的完全平方式，∴1-k＞0且⊿=4-4×(1/4)×(1-k)=0.===>k+3=0.===>k=-3.