Question

高一数学 详细写下过程

已知sinα=√5/5,sinβ=√10/10,且α、β都是钝角,则α+β=

Answer 1

钝角则cos<0
sin²α+cos²α=1
cosα=-2√5/5
同理cosβ=-3√10/10
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=√2/2
π<α+β<2π
所以α+β<7π/4

Answer 2

α、β都是钝角
cosα=-2√5/5 cosβ=-3√10/10
sin(α+β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ =-√2/2
α+β=135°或者315°

Answer 3

因为sinα=√5/5，sinβ=√10/10 ，且 α、β都是钝角，
所以cosα=-2√5/5，cosβ=-3√10/10 。
所以cos(α+β)=cosα*cosβ-sinα*sinβ=(-2√5/5)*(-3√10/10) -√5/5*√10/10=√2/2 。
又因为α、β都是钝角， 所以 α+β是第三、四象限的角。
所以α+β=7/4*pai。
PS：此题只能求cos(α+β)，而不能求sin(α+β)。

Answer 4

α+β=315

Answer 5

最后少一句话（突然里面不打汉字了）：因为sin(a+b)<0,cos(a+b)>0,则a+b一定在第四象限。（你想想四个象限的sin cos各有什么特点，就理解了）

如图

Answer 6

上述答案就可以！