Question

空间直角坐标系线面垂直怎么证

Answer 1

空间直角坐标系线面垂直的定义
空间直角坐标系是一种三维坐标系，由三个相互垂直的坐标轴x、y、z组成。若直线L垂直于平面P，则称直线L与平面P垂直。

换言之，线面垂直的定义是：如果一条直线与一个平面相交，且与该平面上的任意一条直线垂直，则该直线与该平面垂直。

空间直角坐标系线面垂直的证明方法
要证明线面垂直，可采用向量法或坐标法。

向量法
假设平面P的法向量为n，直线L上的一点坐标为P，直线L的方向向量为d，则有：

1.直线L与平面P垂直，等价于向量d与向量n正交：

d · n = 0

其中“·”表示向量点积。

2.向量n必须垂直于平面P上的任意一条直线，可以取平面上某一点Q，连线PQ即可得到n。

3.求出直线L的方向向量d，并代入式子中，判断是否与向量n正交即可。

坐标法
假设平面P的一般方程为Ax+By+Cz+D=0，直线L的方程为：

{(x,y,z)|x=x0+tax, y=y0+tay, z=z0+taz}

其中，(x0,y0,z0)是直线L上的一点，ax、ay、az是直线的方向向量。

则有：

1.向量L的方向向量为d=