Question

设Ω为曲面xy=z，平面x+y=1及z=0所围成的空间闭区域 求三重积分∫∫∫xydv

Answer 1

1、 z 方向： 显然是 z ＝ xy 与 平面 z＝ 0 之间
2、 xoy 平面： 由于只给出一个边界（条件） x+y=1 ， 要成为一个封闭区域，必须还有其它边界（条件）。这个条件应该是从曲面 z ＝ xy 与 xoy平面（即 z＝ 0 ）的交线决定。
由联解 z ＝ xy 和 z＝ 0 ， 有 xy = 0 ,故 x ＝ 0 （这是y轴），或 y ＝ 0 （这是x轴），
显然， xoy 平面上的积分区域应是由 x+y=1 ，x ＝ 0, y = 0 组成的封闭区域，
4、 综合上述，从而写出： 0 ≤ z ≤ xy , 0 ≤ y ≤ 1-x , 0 ≤ x ≤ 1

Answer 2

x+y=1在上，z=xy在下。dz的范围知道了，是不是少了x=1的条件啊？如果有的话，dy的范围0到1-x,dx范围0到1，就是个三重积分的计算。很简单了

Answer 3

积分对称性解答_百度文库
http://wenku.baidu.com/view/cb3b613a87c24028915fc3ba.html