Question

初三一道大题，证明题。

已知四边形ABCD为正方形，点E为射线BC上一点，连AE，交射线BD于G，以AE为一边作角EAF=45度，AF边分别交射线CD、BD于点F、H
1.当点E为线段BC中点时，证明：根号2倍的BG+DF=2倍根号2倍的DH
2.当点C为线段BE中点时，BG、DF、DH之间的关系？
3.在2的条件下，连接EF,GF，若EF=5，求三角形FGH面积
下图
求尽量完整的证明过程，主要希望能提供辅助线做法，对这道题真的完全没思路，求指点。
没多少分了，没办法。谢谢
初中生正弦定理不懂啊

Answer 1

解答见图片

Answer 2

设AB=2,BE=1,
AE=√5,EG=√5/3
根据正弦定理算出BG=2√2/3

设DF=x,FC=2-x,EF=x+1
EF²=EC²+FC²
算出DF=x=2/3 ,再算出AH=√10 /2
再根据正弦定理算出DH=√2/2
所以:√2BG + DF = 2√2 DH