Question

求函数的反函数

y=1+x分之1-x

y=1+ln（x+2）

y=2sinx x属于【-6分之π，6分之π】

y=2的x次方+1分之2的x次方

要详细过程

Answer 1

y=1+x分之1-x
反函数y=(1-x)/(1+x)
y=1+ln（x+2）
反函数y=e^(x-1)-2
y=2sinx x属于【-6分之π，6分之π】
反函数y=arcsin(x/2)
y=2的x次方+1分之2的x次方
反函数y=log以2作为底[x±√(x2-4)]/2

Answer 2

把x用y表示就行了，最后把x改成y，y改成x，得到的就是原函数的反函数

Answer 3

第一个y=-1+2/（1+x）即y=2/（1+x）-1就是把函数2/x左移1位再下移1位的结果，反函数关于y=x对称，很显然x=1时y=0，又由于反比例函数本来就是关于y=x对称，所以第一个就是他自己
第二个y-1=ln(x+2)用x表示y则x=exp（y-1）-2，它是单调函数，则反函数就是exp（x-1）-2
第三个也是因为这个区间里2sinx是单调函数，反函数就是y=arcsinx/2
第四个y=1-1/（2^x+1)直接变为x=log2(1-1/(y-1))就出来了
一般函数在单调区间上求反函数就直接用x来表示y就成，一些有特殊点存在的函数必须加以讨论，结合图像来看

Answer 4

(1)由y=（1-x)/(1+x)得y(1+x)=1-x 解得x=(1-y)/(1+x)
所以反函数为 y=(1-x)/(1+x) (x≠-1)
(2)y=1+ln(x+2)得ln(x+2)=y-1变指数式为e^(y-1)=x+2解得 x=e^(y-1) -2
所以反函数为 y=e^(x-1) - 2 (x∈R)
(3)反函数为y=arcsin(x/2) (x∈[-1,1])
(4)由原函数解得 2^x =y/(1-y) 得 x = log以2为底[y/(1-y)]的对数，互换x,y得反函数解析式。
定义域x∈(0,1)