一道关于几阶无穷小量的选择题（稍微解释一下）
x趋向0时f（x）=1-cos（ln（1+x^2))是x的（）阶无穷小量A1B2C3D4...
x趋向0时 f（x）=1-cos（ln（1+x^2)) 是 x 的（）阶无穷小量
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D.
ln（1+x^2)~x^2
1-cosx^2~x^4*0.5
ln（1+x^2)~x^2
1-cosx^2~x^4*0.5
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因为x趋于0
1-cosx~1/2*x^2
所以f(x)~1/2*[ln(1+x^2)]^2
而x趋于0
ln(1+x)~x
所以ln(1+x^2)~x^2
所以f(x)~1/2*(x^2)^2=1/2*x^4
所以选D
1-cosx~1/2*x^2
所以f(x)~1/2*[ln(1+x^2)]^2
而x趋于0
ln(1+x)~x
所以ln(1+x^2)~x^2
所以f(x)~1/2*(x^2)^2=1/2*x^4
所以选D
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首先1-cos(ln(1+x²)) 与 ln²(1+x²)/2 等价
进一步与 (x²)²/2 = x^4/2 等价
所以是4阶无穷小，选D
进一步与 (x²)²/2 = x^4/2 等价
所以是4阶无穷小，选D
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