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反证法：设a1,a2,a3线性相关，不妨设a1=ka2+ma3(k,m不全为0，不妨设k≠0)
则a1^T*A*a2=(ka2+ma3)^T*A*a2
=ka2^T*A*a2+ma3^T*A*a2
=ka2^T*A*a2≠0(因A正定，且a2≠0,从而a2^T*A*a2>0,又因k≠0)
这与ai^T*A*aj=0(i≠j矛盾）
故a1,a2,a3线性无关
则a1^T*A*a2=(ka2+ma3)^T*A*a2
=ka2^T*A*a2+ma3^T*A*a2
=ka2^T*A*a2≠0(因A正定，且a2≠0,从而a2^T*A*a2>0,又因k≠0)
这与ai^T*A*aj=0(i≠j矛盾）
故a1,a2,a3线性无关
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