Question

[数学高手请]：解决一道题

有一个由全等三角形组成的四面体，三角形各边边长分别为a,b,c，则：
1。求其表面积
2.求其体积

Answer 1

不好画图，你就将就着看吧！希望能对你有用！
令四面体A-BCD满足四个面都是全等三角形
不妨设AB=CD=a AC=BD=c BC=AD=b，这样很显然符合题目要求
1.由三角形面积公式：若三角形周长的一半为p，三边长为a,b,c,则其面积为
『p（p-a）(p-b)(p-c)』^1/2（又叫海伦公式，可以到http://zhidao.baidu.com/question/20543433.html上看具体证法）
所以每个三角形的面积都可求，四面体面积可求！（由于不好打出来，就麻烦你自己求一下了，把三边长带入公式里即可）
2.正四面体有个很好的性质就是能把它放在正方体内来研究（将正方体的选定的六条对角线连接会形成一个正四面体，你若不了解的话可以连连看）
对棱相等的四面体也有一个很好的性质就是它能把自己放在一个长方体中来研究，它的顶点便是长方体中的四个定点（自己画画看是哪四个，道理和正方体一样）而该四面体的六条边则分别为长方体的六条面对角线
这样来算就只需拿长方体体积减去旁边四个相等的四面体的体积就行了
不妨设长方体长宽高为x,y,z
则有：v长方体＝xyz,周围的小四面体的体积：v小四面体＝1/3×1/2xyz
所以四个小四面体的体积为4×1/3×1/2xyz＝2/3xyz
所求四面体的体积为1/3xyz
下一步就是求xyz的值
而实际上x^2+y^2=a^2,x^2+z^2=b^2,y^2+z^2=c^2
解方程xyz可求，故体积可求
式子打出来繁琐，不过方法这样倒是很正确！希望能对你有所帮助！！！
呵呵！刚刚在另个孩子那边回答了这道题～

Answer 2

Helen公式:S=(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))^(1/2)/2,p=(a+b+c)/2,于是四面体面积为4S=2*(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))^(1/2),
然后知道了a,b,c可以解出角A,B,C再用正弦积公式算出顶点到底的距离.

Answer 3

表面积等于2*(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))^(1/2),
s=(a+b+c)/2

Answer 4

题目好奇怪...
全等三角形就是三边相等，为什么还有边长a,b,c...

Answer 5

表面积等于2*(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))^(1/2),
s=(a+b+c)/2

Answer 6

就是嘛!全等怎么还有a,b,c之分.