Question

设三角形ABC的对边分别为a.b.c, cos(A-C)+cosB=2分之3，b平方等于a乘c。求B 怎么作

Answer 1

因为cosB=cos[pai-(A+C)]= -cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC，
cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC，
而 已知cos(A-C)+cosB=3/2，
所以 2sinAsinC=3/2，
即 sinAsinC=3/4 。
又在三角形ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sinC，
由已知 b^2=ac ， 可得：(sinB)^2=sinAsinC=3/4。
所以sinB= 根号3/2 或 sinB= -根号3/2。