Question

无穷等比数列{an}中,lim(a1+a2+a3……+an)=1/2,则首项的范围是

Answer 1

设公比为q，由于极限存在，则必有-1<q<1,
而lim(a1+a2+a3……+an)=a1/(1-q)=1/2
即 a1= (1-q)/2
所以 0<a1<1

Answer 2

因为无穷等比数列{an}中，
lim=(a1+a2+…+an)=1/2 ,所以|q|＜1
a1/(1-q)=1/2 所以a1=1/2
(1-q)，∵-1＜q＜1且q≠0
∴0＜a1＜1且a1≠1/2
故答案为：(0，1/2 )∪(1/2，1)．

楼下忘记考虑公比q不能等于0的情况了，这个是容易疏忽的地方。