Question

高中数学题，急！！！！！！！！！！

设A (2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D(-5,-4,8)，求点D到平面ABC的距离

Answer 1

设由D到平面ABC作垂线，交点为H(m,n,p)
那么向量DH=(m+5,n+4,p-8),这一向量与下面三向量垂直
AB=(2,-2,1);AC=(4,0,6),BC=(2,2,5)
这样可以得到三个方程组，但实际上是两个，因为第三个可由另两个得到可得m=7-3/2p;n=8-p.
光垂直还不够，还需要点H在平面ABC内部，所以还需要DH和AH(或者BH、CH)垂直
AH=(m-2,n-3,p-1).则(m+5)(m-2)+(n+4)(n-3)+(p-8)(p-1)=0.
带入m=7-3/2p;n=8-p解得m，n，p。带回向量DP,求向量DP的模就可。
[两向量垂直：(x,y,z)和(a,b,c),则xa+yb+zc=0]
这个题答案是：

Answer 2

完毕！