Question

急急急…高二数学题目，请帮帮忙…

函数f(x)=2X*2+6x-t,g(x)=X*2+4x,其中t为常数.
(1)若对任意的x∈[-2,2]，都有f(x)≤g(x)成立，求t的取值范围，
(2)若对任意的X1∈[-2.2]，X2∈[-2.2]，都有f(X1)≤g(X2)成立，求t的取值范围，
最好要步骤

Answer 1

（1）设h(x)=f(x)-g(x)=x^2+2x-t，f(x)≤g(x) 即h(x)≤0 即 x^2+2x-t≤0，（x+1）^2-1-t≤0 h(x)抛物线，知h(2)≤0，t≥8（2）g(x)=(x+2)^2-4，f(x)=2(x+3/2)^2-9/2-t，由图像知f（2）≤g（2）解得t≥8

Answer 2

提示：
第一小题：f(x)=2X*2+6x-t,g(x)=X*2+4x取同一个数字，即问题等价于：X*2+4x≥2X*2+6x-t在x∈[-2,2]恒成立，也就是F(X)=X*2+4x-2X*2+6x-t≥0即F(-b/2a)≥0 这样就可以求出t.
第二小题：f(X1)max≤g(X2)min