Question

在同一直线上有四点A,B,C,D,已知AD=九分之五DB，AC=五分之九CB且CD=4CM，求AB的长

Answer 1

第一种：A-D-C-B 即AD+DB=AB=AC+CB AB=AD+DB=5/9DB+DB，所以DB=9/14AB，AD=5/14AB AB=AC+CB=9/5CB+CB，所以CB=5/14AB，AC=9/14AB 所以CD=AC-AD=2/7AB=4，AB=3.5*CD=14
第二种：C-B-A-D 即BD-AD=AB=AC-CB AB=BD-AD=BD-5/9BD，所以BD=9/4AB，AD=5/4AB AB=AC-BC=9/5CB-CB，所以BC=5/4AB，AC=9/4AB 所以CD=CB+AB+AD=5/4AB+AB+5/4AB=7/2AB，AB=8/7
第三种：C-B-D-A 即AD+DB=AB=AC-BC AB=AD+DB=5/9DB+DB，所以DB=9/14AB，AD=5/14AB AB=AC-BC=9/5CB-CB，所以BC=5/4AB，AC=9/4AB 所以CD=BC+BD=5/4AB+9/14AB=53/28AB，AB=112/53
第四种：D-A-C-B 即BD-AD=AB=AC+BC AB=BD-AD=BD-5/9BD，所以BD=9/4AB，AD=5/4AB AB=AC+CB=9/5CB+CB，所以CB=5/14AB，AC=9/14AB 所以CD=AD+AC=5/4AB+9/14AB=53/28AB，AB=112/53
所以AB长为14或8/7或112/53三种，而一共有4种图形（后两种情况结果一样）

Answer 2

取C在AB中间，D在BA的延长线上。
设AB=X,则AD=5X/4
AC=9X/14
CD=AC+AD=53X/28=4CM
X=4*28/53=2.11

Answer 3

14