Question

某中学租用两辆小轿车(设速度相同)同时送1名带队老师及7名七年级的学生到某地参加数学竞赛,每辆车限坐4人(

不包括司机).其中一辆小轿车在距离考场15km的地方出现故障,此时距离竞赛开始还有42分钟,唯一可利用的交通工具是另一辆小轿车,且这辆车的平均速度是60km/h,人步行的速度是12km/h(上,下车时间忽略不计).
(1)小明提议:可以让另一辆小轿车先送4名学生走,再返回来接我们.你认为小明的提议合理吗 通过计算说明理由.
(2)小强提议:让另一辆小轿车先送4名学生走,而其他4名师生同时步行前往,小轿车到达考场之后再返回途中接送其他人.请你求出小轿车在距离考场多远处与另外4名师生相遇
(3)按小强的建议这7名学生能在竞赛开始前进入考场吗 为什么 .
附加题:在现有条件下,是否存在一种运送方案,使老师及7名学生能同时到达考场参加竞赛.若存在,请你求出学生到达考场时,距离竞赛开始还有多长时间;若不存在,请说明理由.

Answer 1

分析：（1）由于小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，所以另一辆小汽车把自己车上的人送到市区后再回来送这一批人所走的路程应该为15×3，如果根据已知条件计算即可判断是否进考场的时刻前到达考场；
（2）设这车送4人到达后返回，再经过x小时后碰到另外步行的4人，那么车和步行的人是相遇问题，由此即可路程方程解决问题；
（3）求出到达考场所用的时间，再比较即可解答．
（4）用车送4人，另4人同时步行，车送到某一地点时让车上4人下车步行，车返回去接先期步行的4人，当8人同时到达考场时，所需要的时间为最少．设车走了x小时后回去接另外4人，那么依题意车走的路程为60x，剩下的路程（15-60x），所以此时人步行的时间为[（15-60x）÷12]小时，而另四个人先走了12x，还剩下（15-60x）千米，需要（15-60x）÷60小时，然后根据它们同时到达即可路程方程解决问题．
解答：解：（1）所需要的时间是：15×3÷60×60=45分钟，
∵45＞42，
∴不能在截至进考场的时刻前到达考场．
（2）设车送4人到达后返回，再经过x小时后碰到另外步行的4人，则：
60x+12x=15-1560×12，
有：x=16．
60×16=10千米，即在距离考场10千米处与另外4名师生相遇．
（3）所需要的时间是：1560+2×16=712小时，
即35分钟，
∵35＜42，
∴这7名学生能在竞赛开始前进入考场．
（4）存在，
用车送4人，另4人同时步行．车送到某一地点时让车上4人下车步行，车返回去接先期步行的4人，当8人同时到达考场时，所需要的时间为最少．
设车走了x小时后回去接另外4人，则有：15-60x12=2×60x-12x60+12+15-60x60，
解得：x=316，
∴总时间为：x+15-60x12=54-4x=12（小时），
∴所有学生、教师都到达考场，最少需要时间为 12小时．

Answer 2

1、不合理 15*3/60*60=45>42
2、15-12*30/(60+12)=10
3、能 （10*2+15）/60*60=35<42
附加：在距考场X公里处放下4名师生返回接另4名：
先乘车后步行所用时间：（15-x）/60+x/12 。。。。。。1
先步行后乘车所用时间：2*(15-x)/(60+12)+(15-12*2*(15-x)/(60+12))/60 。。。。。。2
1、2值相等 得x=15/4 带入1 得1/2小时 42-30=12分

Answer 3

1、不合理 15*3/60*60=45>42
2、15-12*30/(60+12)=10
3、能 （10*2+15）/60*60=35<42
附加：在距考场X公里处放下4名师生返回接另4名：
先乘车后步行所用时间：（15-x）/60+x/12 。。。。。。1
先步行后乘车所用时间：2*(15-x)/(60+12)+(15-12*2*(15-x)/(60+12))/60 。。。。。。2
1、2值相等 得x=15/4 带入1 得1/2小时 42-30=12分