Question

一个奥数题

设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？

Answer 1

是否最终能得到恰有一个黑色方格的方格纸是指64格中的1格。
64格中的图形，如果是黑白交替出现的矩形，进行上述操作，则可变成全白色或全黑色的方格纸。如果是黑白交替出现的图形，则黑白小格的个数都是偶数。在黑白交替出现的图形中，翻过1个黑色的小格，或翻过1个白色的小格，进行上述操作，最终就可得到恰有一个黑色方格的方格纸。这时，黑白小格的个数都变为奇数了。随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色，它们黑白小格的个数都是偶数，所以，进行上述操作，不能最终得到恰有一个黑色方格的方格纸。

Answer 2

能最简单的

Answer 3

呵呵，上面老兄很给力啊，按你的说明，最简单的了。就这样了，要想证明什么，我不会了，呵呵，看下面兄弟给力了 啊！！

Answer 4

不可能，无论怎么样操作，每一次对横行或者竖列改变各个方格颜色，引起方格颜色数量的变化量都是偶数，所以不可能最终得到恰有一个黑色方格的方格纸，除非如一楼那样改变方格的大小定义。