Question

已知四边形ABCD是正方形,连接AC,作BE平行于AC,AE=AC,AE交BC于点F,求证CE=CF

Answer 1

证明：过B，E点分别作BH，EG垂直于AC，垂足是H，G
因为是正方形，所以有：BH=1/2AC，又AC=AE
所以，BH=1/2AE
因为BE//AC，所以BH=EG，即EG=1/2AE
所以角EAG=30。（在直角三角形中，30度所对的边是斜边的一半）
因为，AE=AC，所以角AEC=（180-30）/2=75
又，角EFC=角EAC+角ACF=30+45=75

故，角AEC=角EFC

所以，CE=CF

Answer 2

证明：连接ED
∵EF⊥CD,EG⊥AD
∴四边形EFDG是矩形
∴DE=FG
∵ABCD是正方形
∴∠BAE=∠DAE=45°
∵AB=AD，AE=AE
∴△ABE≌△DAE
∴BE=DE
∴BE=GF

Answer 3

正确