Question

一个奥数题

在△ABC中,BC=2,∠A=45°,AC=a,若满足上述条件的△ABC有且只有一个,则a的取值范围为……

Answer 1

取值范围是a属于(0，2]或者a=2√2（显示不出来。。就是2倍根号2）
过程：是问取值范围。。
分两种情况：1）a可以取从0到2中的任何一个值，（不包括0，但包括2），如何变化你画个图就看出来了，可以知道，当0<a<2时，要使BC=2，则∠C必然为钝角（>90度），当a取值为2时，BC=AC，∠C为90度。这些都是有且只有一个三角形。
2）a= 2√2（这个就是2倍根号2.。。第二个2前边有个小勾。。）这种情况属于∠B为直角的情况。
分析：如果在2<a<2√2的范围内，是有两个三角形的，你作C点到AB线的垂线，可以发现它们都是比2要小的，那么就说明可以作出垂线两边从C点出发到AB线的线段等于2的，而且越靠近2√2时，那两条线段的之间角度就越小，直到AC等于2√2时，垂线等于2，此时两线重合，只存在一个三角形。当a>2√2时，无法作出到AB线段长度为2的边长，因为垂线都比2大了~ '

我是原创啊，你也太会抄袭了！！！！！！！！1

Answer 2

取值范围是a属于(0，2]或者a=2√2（显示不出来。。就是2倍根号2）
过程：是问取值范围。。
分两种情况：1）a可以取从0到2中的任何一个值，（不包括0，但包括2），如何变化你画个图就看出来了，可以知道，当0<a<2时，要使BC=2，则∠C必然为钝角（>90度），当a取值为2时，BC=AC，∠C为90度。这些都是有且只有一个三角形。
2）a= 2√2（这个就是2倍根号2.。。第二个2前边有个小勾。。）这种情况属于∠B为直角的情况。
分析：如果在2<a<2√2的范围内，是有两个三角形的，你作C点到AB线的垂线，可以发现它们都是比2要小的，那么就说明可以作出垂线两边从C点出发到AB线的线段等于2的，而且越靠近2√2时，那两条线段的之间角度就越小，直到AC等于2√2时，垂线等于2，此时两线重合，只存在一个三角形。当a>2√2时，无法作出到AB线段长度为2的边长，因为垂线都比2大了~