Question

已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D右侧），若|m-2n|与（6-n）的平方互为相反数。

（1）求线段AB,CD的长；
（2）M,N分别是线段AC,BD的中点，若BC=4，求MN;
（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B重回，P是线段AB延长线上任意一点，下面两个结论：【1】PA+PB/PC是定值。【2】PA-PB/PC是定值。只有一个正确，请选择。
第3题【1】【2】都要说

Answer 1

(1)因为：|m-2n|与（6-n）的平方互为相反数，所以：|m-2n|+(6-n)^2=0
所以：m-2n=0且6-n=0，解得：m=12,n=6
即：AB=12,CD=6
（2）当BC=4时，AC=12+4=16 AM=8 BD=6-4=2 BN=1 MN=12-8-1=3
（3）两个结论都是错误的。当P点距离A点很远很远的时候，PA的值是无穷大（想多大就有多大），而PB/PC的值接近1，所以那两个值都不会是定值

Answer 2

（1)因为|m-2n|与（6-n）的平方互为相反数，所以|m-2n|+(6-n)^2=0
则m-2n=0，6-n=0，所以m=12,n=6
即：AB=12,CD=6
(2) 因为BC=4，AB=12,，所以AC=8
因为DC=n=6，所以AD=2，
则AM=(1/2)AC=4，BN=（1/2)BD=5
所以MN=12-4-5=3
（3）

Answer 3

解答：
(1)因为：|m-2n|与（6-n）的平方互为相反数，所以：|m-2n|+(6-n)^2=0
所以：m-2n=0且6-n=0，解得：m=12,n=6
即：AB=12,CD=6
(2)

Answer 4

(1)因为：|m-2n|与（6-n）的平方互为相反数，所以：|m-2n|+(6-n)^2=0
所以：m-2n=0且6-n=0，解得：m=12,n=6
即：AB=12,CD=6
2、A——M——C——B——N——D
∵BC＝4
∴AC＝AB-BC＝12-4＝8
∴AD＝AC+CD＝8+6＝14
∴BD＝AD-AB＝14-12＝2
∵N是BD的中点
∴BN＝DN＝BD/2＝2/2＝1
∴AN＝AB+BN＝12+1＝13
∵M是AC的中点
∴AM＝CM＝AC/2＝8/2＝4
∴MN＝AN-AM＝13-4＝9
3、
（1）A——C——B（D）——P
∵B、D重合
∴BC＝CD＝6
∴AC＝AB-CD＝12-6＝6
∴PA＝AB+PB＝12+PB
PC＝BC+PB＝6+PB
∴PA+PB＝12+PB+PB＝12+2PB＝2（6+PB）
∴（PA+PB）/PC＝2（6+PB）/（6+PB）＝2
∴（PA+PB）/PC是定值2
（2）P——A——C——B（D）
∵B、D重合
∴BC＝CD＝6
∴AC＝AB-CD＝12-6＝6
∴PB＝AB+PA＝12+PA
PC＝AC+PA＝6+PA
∴PA+PB＝PA+12+PA＝12+2PA＝2（6+PA）
∴（PA+PB）/PC＝2（6+PA）/（6+PA）＝2
∴（PA+PB）/PC是定值2
综合（1）、（2）得：（PA+PB）/PC是定值2