Question

已知集合A={（x,y)|(y-3)/(x-2) .....

已知集合A={(x，y)∣(y-3)/(x-2)=a+1}，B={(x，y)∣(a^2-1)x+(a-1)y-15=0}，若A∩B=Φ，当a取何值时，A∩B=Φ。

Answer 1

分析，集合A={(x，y)∣(y-3)/(x-2)=a+1}和集合B={(x，y)∣(a^2-1)x+(a-1)y-15=0}各位一条直线上的点，则A、B两条直线平行时，A∩B=Φ。还有，注意空集交任何集合是空集
一般两种解法：
1.解：A∩B=Φ，即方程组
(y-3)/(x-2)=a+1
(a^2-1)x+(a-1)y-15=0 无解 算吧……麻烦
2.解：分类讨论A∩B=Φ，
1） A，B都不为空集，直线(y-3)/(x-2)=a+1与直线(a^2-1)x+(a-1)y-15=0平行
斜率相等，得-（a^2-1）/（a-1）=a+1 解得a=-1
a=-1时，两条直线分别为y=3和y=-15/2，不重合
则a=-1时，A∩B=Φ
2）A为空集时，因为（2，3）不∈A，所以当（2，3）∈B时，A∩B=φ，代入B中解得
此时a=5/2或-4.
3）B为空集时，此时，a=1
因此当a=1，-1,5/2，-4时，A∩B=Φ