初中二年级数学题
已知A,B满足等式M=A*A+B*B+20，N=4(2B-A),试判断M,N的大小关系A*A为A的平方，B*B为B的平方...
已知A,B满足等式M=A*A+B*B+20，N=4(2B-A),试判断M,N的大小关系
A*A为A的平方，B*B为B的平方 展开
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2个回答
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分析：求差法。差为正，则M>N,差为负，则M>N
解：
M-N
=A^2+B^2+20-8B+4A
=A^2+4A+4+B^2-8B+16 （提示：把+4A与-8B看做是完全平方的中间项，20拆分成4,+16，这样刚好够成两个完全平方式）
=(A+2)^2+(B-4)^2
∵(A+2)^2≥0 , (B-4)^2≥0
∴(A+2)^2+(B-4)^2≥0
∴M-N≥0
即M≥N
解：
M-N
=A^2+B^2+20-8B+4A
=A^2+4A+4+B^2-8B+16 （提示：把+4A与-8B看做是完全平方的中间项，20拆分成4,+16，这样刚好够成两个完全平方式）
=(A+2)^2+(B-4)^2
∵(A+2)^2≥0 , (B-4)^2≥0
∴(A+2)^2+(B-4)^2≥0
∴M-N≥0
即M≥N
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