Question

已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式

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—+ ---------- + ---------- + ......+ ----------------的值
ab (a+1)(b+1) (a+2)(b+2) (a+2007)(b+2007)问题补充：

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—+ ---------- + ---------- + ......+ ----------------的值
ab (a+1)(b+1) (a+2)(b+2) (a+1999)(b+1999)

Answer 1

由已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，有：ab=2，b=1 那么a=2
又有1/(n+1)(n+2)=1/(n+1)-1/(n+2)
那么，
1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(1+n)(2+n)=1-1/2+1/2-1/3+...+1/(1+n)-1/(2+n)=1-1/(2+n)=(n+1)/(n+2)
将n=2007,n=1999代入得

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—+ ---------- + ---------- + ......+ ---------------- =2008/2009
ab (a+1)(b+1) (a+2)(b+2) (a+2007)(b+2007）

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—+ ---------- + ---------- + ......+ ---------------- =2000/2001
ab (a+1)(b+1) (a+2)(b+2) (a+1999)(b+1999)

Answer 2

|ab-2|+|b-1|=0 因|b-1|》=0，|ab-2|》=0 所以b-1=0 ab-2=0 得出A=2 B=1
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—+ ---------- + ---------- + ......+ ---------------- =1/2+1/6+1/20+..........1/2009*2008
ab (a+1)(b+1) (a+2)(b+2) (a+2007)(b+2007
=1-1/2009=2008/2009 1/2=1/2-1/3 1/6=1/2-1/3 1/20=1/4-1/5。。。(斜线表示分数线）
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—+ ---------- + ---------- + ......+ ---------------- =1-1/2001=2000/2001
ab (a+1)(b+1) (a+2)(b+2) (a+1999)(b+1999)

Answer 3

a=2 b=1

Answer 4

a=2 b=1