已知sin α -sinβ=1/3,cosα -cosβ=1/5,求cos(α-β )的值
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解:sin α -sinβ=1/3(1),cosα -cosβ=1/5(2)。
则(1)的平方+(2)的平方=sin平方α+sin平方β-2sin α sinβ
+cos平方α+cos平方β-2cosα cosβ=1/9+1/25=34/225
sin平方α+cos平方α=1,sin平方β+cos平方β=1,
得sin α sinβ+cosα cosβ=(2-34/225)/2=208/225,
即cos(α-β )=cosα cosβ+sin α sinβ=208/225.
则(1)的平方+(2)的平方=sin平方α+sin平方β-2sin α sinβ
+cos平方α+cos平方β-2cosα cosβ=1/9+1/25=34/225
sin平方α+cos平方α=1,sin平方β+cos平方β=1,
得sin α sinβ+cosα cosβ=(2-34/225)/2=208/225,
即cos(α-β )=cosα cosβ+sin α sinβ=208/225.
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sina-sinb=1/3,平方,(sina)^2-2*sina*sinb+(sinb)^2=1/9——1
cosa-cosb=1/5,平方,(cosa)^2-2*cosa*cosb+(cosb)^2=1/25——2
两式相加,结合,(sina)^2+(cosa)^2=1,(sinb)^2+(cosb)^2=1
2-2*cosa*cosb-2*sina*sinb=34/225
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb=208/225
cosa-cosb=1/5,平方,(cosa)^2-2*cosa*cosb+(cosb)^2=1/25——2
两式相加,结合,(sina)^2+(cosa)^2=1,(sinb)^2+(cosb)^2=1
2-2*cosa*cosb-2*sina*sinb=34/225
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb=208/225
参考资料: sernameforload
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