Question

已知，如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1，求∠AOF的度数

Answer 1

设∠AOD=4x;∠DOE=x;
又A、O、B三点共线知 ∠AOD+∠DOB=180
由OE平分∠DOB，∠DOB=2∠DOE=2x;
6x=180->x=20
又D、O、C三点共线知
∠DOB+∠COB=180且∠DOB=60
∠COB=120
由OF平分∠COB,∠COF=60
再有∠AOD=4x=120,
∠AOC=180-∠AOD=60
综上∠COF=60，∠AOC=60
∠AOF=120

Answer 2

因为角DOE等于角BOD（已知）角BOD等于角AOC（对顶角）
因为角DOE等于角AOC
所以OF平方角AOE因为角EOF等于角FOA
因为角COF等于角EOD等于90度
所以角EOF等于角FOA等于90度减38等于52度

Answer 3

解：∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠EOB，
又∵∠AOD：∠DOE=4：1，
∴∠DOE=30°，
∴∠COB=120°，
又∵OF平分∠COB，
∴∠COF=60°，
又∵∠AOC=∠DOE+∠EOB=60°，
∴∠AOF=∠COF+∠AOC，
=60°+60°，
=120°