Question

求初三数学题几何题的解

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Answer 1

（1）证明：
因为AD平行于BC,所以∠PAD=∠APB（内错角相等）
因为∠B+∠BAD=∠B+∠BAP+∠PAD=180°（平行线之间两角互补）
又因为∠BPA+∠APE+∠EPC=180°,∠B=∠APE=60°，
所以，由上三式可知，∠BAP=∠PEC，又因为∠B=∠C
所以△APB相似于△PEC
（2）解：
过A做AG⊥BC，垂足为G
则BG=1/2*(BC-AD)=1/2*(7-3)=2
在直角三角形ABG中，AB=BG/cos∠B=2/(1/2)=4
所以腰长为4
（3）存在P点
因为DE:EC=5：3，所以EC:DC=EC:AB=3:8,
因为AB=4，所以EC=1.5
由（1）知，△APB相似于△PEC，所以EC:BP=PC:AB
所以EC:BP=(BC-BP):AB，代入数
1.5：BP=(7-BP):4
解得，BP=1或者BP=6

Answer 2

1延长PE与AD相交于G
依题意可得：
∠BPA+∠CPE=120
∠BAP+∠PAD=120
∠BPA=∠PAD
所以∠BAP=∠CPE
梯形为等腰梯形，
所以∠B=∠C
即三角形BAP与三角形PEC中
∠B=∠C
∠BAP=∠CPE
所以二个三角形相似。
2、过点A作CD在平行线，交BC于M，
可得∠BMA=∠C=60=∠B=∠BAP，AD=CM=3，BM=7-CM=4
∠BAP=180-∠B-∠BAP=60
即三角形BAM为等边三角形
所以AB=CM=4