Question

关于初中数学 圆的证明题 要详细过程 拜托了~~~在线等~~~~

1、已知AB是圆O的直径，直线CD与圆O相切与点C，AC平分∠DAB
（1）求证：AD⊥CD
（2）若AD=2，AC=根号5，求AB的长

2、一个圆锥的高为3倍根号3厘米，侧面展开图是半圆
（1）圆锥的母线长与底面半径之比
（2）求∠BAC的度数
（3）求圆锥的侧面积

3、小丽自己做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30厘米，底面半径是10厘米，她想在帽子上缠一根丝带，从A出发绕帽子一周，至少需要丝带多长？

4、已知在圆O中，AB=4倍根号3，AC是圆O的直径，AC垂直BD于F点，∠A=30°
（1）求阴影部分的面积（扇形OBD的面积）
（2）若阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，求出圆锥底面圆的半径

Answer 1

第一题 

连接OC，

∵CD与圆O相切

∴OC⊥CD

即 ∠OCA+∠ACD=90°

∵OA,OC为圆半径

∴ ∠OAC=∠OCA

又 CA平分∠DAB  

  ∴∠OAC=∠DAC     

所以   ∠DAC  + ∠ACD=90°

即 ∴∠ADC= 90°

所以 AD⊥CD 

第二题 

 设 圆锥的母线长为R,底面半径 r ，则有

1//2 π R平方 = 1/2 R * 2 π r

即 R/r = 2

即 母线长与底面半径之比等于 2

Answer 2

1、∵CD与圆相切 ∴OC⊥CD
∵AB为直径 ∴OA=OB=OC ∴∠OAC=∠OCA
∵CA平分∠DAB ∴∠OAC=∠DAC ∴∠DAC=∠OCA
∴DA‖OC
∴∠ADC=∠OCD=90
∴AD⊥CD

Answer 3

4、（1）接AD、DC、CB、OD、OB.
∵AC垂直BD于F点，AC是圆O的直径
∴DF=FB
∵∠A=30°
∴FB=二倍根号3
∴DB=4倍根号3
∴三角形ADB是等边三角形
∴三角形中，设CB为x，AC为2x，方程为4根号3的平方+x²=（2x） ²解得x=4
在直角三角形ABC中，2OB=AC
∴OB=4
∵三角形ADB是等边三角形
∴∠DAB=60°
∴∠DOB=120°
扇形OBD的面积=nπr/360=120×4²×π=16π/3
（2）r=s/4π=16π/3÷4π=4/3

Answer 4

、∵CD与圆相切 ∴OC⊥CD
∵AB为直径 ∴OA=OB=OC ∴∠OAC=∠OCA
∵CA平分∠DAB ∴∠OAC=∠DAC ∴∠DAC=∠OCA
∴DA‖OC
∴∠ADC=∠OCD=90
∴AD⊥CD