Question

一道关于圆的题

如图,AB是半圆O的直径,CD是切线,D是切点,AC⊥CD于C,交半圆于F,DE⊥AB于F,求证:DE²＝AC×FC
这个图要清楚点儿

Answer 1

连DF,BD,AD，因为弧ADB为半圆，所以角ADB等于90°．又因为DE⊥AB，所以 

DE2=AE•EB． ①

又由于CD是切线，所以∠CDA=∠ABD，而∠DBA=∠ADE，所以∠CDA=∠ADE，所以△ADC≌△AED，所以AE=AC，②

CD=DE．

又因为∠CFD=∠DBE，所以△CFD≌△EDB，所以

FC=EB． ③

由①，②，③得

DE2=AC•FC．