Question

已知抛物线y=ax的平方（a>0)上有两点A，B其横坐标分别为-1,2当a取不同的值时△ABO可能是直角三角形吗？理

已知抛物线y=ax的平方（a>0)上有两点A，B其横坐标分别为-1,2当a取不同的值时△ABO可能是直角三角形吗？如果不能，请说明理由；如果能请写出探究过程！！！

Answer 1

A x=-1, y= a
B x=2, y=4a
kOA =-a
k OB =2a
k AB = a
KOA * kAB = -a^2 =-1, a=1 或 -1
KOA * kOB = -2a^2 = -1, a= 根号2/2 或-根号2/2
KAB * kOB = 2a^2 = -1, 无解
所以当 a 取 1, -1, 根号2/2 或-根号2/2时△ABO可能是直角三角形

Answer 2

（你应该是初中生吧）
△ABO可以是直角三角形，理由如下：
由题意可得A（-1，a), B(2,4a)
∴AB²=（-1-2）²+(a-4a)²=9+9a²
OB²=2²+（4a）²=4+16a²
OA²=1+a²
可得AB＞OA,OB＞OA
若AB是斜边，则9+9a²=4+16a²+1+a²，解得a=√2/2(a＞0)
若OB是斜边，则9+9a²+1+a²=4+16a²解得a=1