Question

高中数学椭圆问题

已知点P是椭圆x2/16+y2/4=1上一点，其左右焦点分别为F1，F2，若三角形F1PF2的外接圆半径为4，则三角形F1PF2的面积为？

Answer 1

可求得椭圆的焦点坐标为（+-2根号3，0）三角形F1PF2的外接圆的一条直径必然在Y轴上，则易知圆的圆心坐标为（0，+-2），取（0，2）做讨论。
圆的方程X2+（y-2）2=16
画图知圆与椭圆有一个交点为切点（0，-2），则列方程组解得另外两个对称的交点纵坐标2/3
三角形面积为4根号3（p为（0，+-2）时）或（4根号3）/3

Answer 2

解：设P点坐标为（正负4√[1-(t^2)/4] ,正负t)
c=√(16-4)=2√3
因为是算面积，椭圆有对称性质，所以只考虑外接圆圆心坐标为（0，－2）这一种情况
那么P到圆心的距离应该为4
16[1-(t^2)/4]+(t+2)^2=16
把t解出来就行了
(3t+2)(t-2)=0
t=-2/3 （舍去）或2
S=t*2*2√3/2=2√3 t
S=4√3

Answer 3

00百度地图

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Answer 4

外接圆的圆心在y轴上，半径为4,得圆心（0，-2）/（0，2），三角形F1PF2的面积为4*3^0.5!