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高中数学椭圆问题
已知点P是椭圆x2/16+y2/4=1上一点,其左右焦点分别为F1,F2,若三角形F1PF2的外接圆半径为4,则三角形F1PF2的面积为?...
已知点P是椭圆x2/16+y2/4=1上一点,其左右焦点分别为F1,F2,若三角形F1PF2的外接圆半径为4,则三角形F1PF2的面积为?
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可求得椭圆的焦点坐标为(+-2根号3,0)三角形F1PF2的外接圆的一条直径必然在Y轴上,则易知圆的圆心坐标为(0,+-2),取(0,2)做讨论。
圆的方程X2+(y-2)2=16
画图知圆与椭圆有一个交点为切点(0,-2),则列方程组解得另外两个对称的交点纵坐标2/3
三角形面积为4根号3(p为(0,+-2)时)或(4根号3)/3
圆的方程X2+(y-2)2=16
画图知圆与椭圆有一个交点为切点(0,-2),则列方程组解得另外两个对称的交点纵坐标2/3
三角形面积为4根号3(p为(0,+-2)时)或(4根号3)/3
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解:设P点坐标为(正负4√[1-(t^2)/4] ,正负t)
c=√(16-4)=2√3
因为是算面积,椭圆有对称性质,所以只考虑外接圆圆心坐标为(0,-2)这一种情况
那么P到圆心的距离应该为4
16[1-(t^2)/4]+(t+2)^2=16
把t解出来就行了
(3t+2)(t-2)=0
t=-2/3 (舍去)或2
S=t*2*2√3/2=2√3 t
S=4√3
c=√(16-4)=2√3
因为是算面积,椭圆有对称性质,所以只考虑外接圆圆心坐标为(0,-2)这一种情况
那么P到圆心的距离应该为4
16[1-(t^2)/4]+(t+2)^2=16
把t解出来就行了
(3t+2)(t-2)=0
t=-2/3 (舍去)或2
S=t*2*2√3/2=2√3 t
S=4√3
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00百度地图
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外接圆的圆心在y轴上,半径为4,得圆心(0,-2)/(0,2),三角形F1PF2的面积为4*3^0.5!
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