Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,D为AB中点，DE、DF分别交AC于E，交BC于F，且DE⊥DF.求证：AE^2+BE^2=EF^2

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,D为AB中点，DE、DF分别交AC于E，交BC于F，且DE⊥DF.求证：AE^2+BE^2=EF^2

Answer 1

你题目错了吧，要证明的应该是AE^2+BF^2=EF^2
因为DE⊥DF，且D为RT△ACB的斜边长的中点，DE,DF均为RT△ACB的中位线，
可得AE=DF,BF=DE，而在RT△EDF中EF味为边长，必然满足AE^2+BF^2=EF^2

Answer 2

证明的应该是AE^2+BF^2=EF^2
作GB垂直于BC交ED的延长线于G。
先证明AE=BG，ED=DG，角A=角GBD，再证EF=FG，
最后说明角GBF=90度，用勾股定理。