Question

速求北师大版九年级数学习题2.2第2,3题

Answer 1

2、在直角坐标系中，抛物线y=ax²＋bx＋c与x轴交于a，b两点，（点a在点b左侧），与y轴交于点c，点a（－3,0）点c（0,3），且抛物线对称轴是x=－2（1）若p是线段ac上一点，设△abp，△bpc的面积分别为s△abp，s△bpc，且s△abp比s△bpc=2比3，求p坐标（2）设圆心q半径为1，圆心q在抛物线上运动，则在运动过程中手否存在圆心q与y轴相切的情况，求q的坐标
解：（1）根据题意
对称轴x=-2
那么点b的坐标是（-1，0）
s△abp比s△bpc=2比3
因为s△abp和s△bpc是不同底而等高
也就是说ap：pc=2：3
oa²+oc²=ac²
ac=3√2
oa=oc，所以角oac是45度
那么点p到y轴距离=ac×3/5×cos角oac=3√2×3/5×√2/2=9/5
点p到x轴距离=ac×2/5×sin角oac=3√2×2/5×√2/2=6/5
所以点p的坐标是（-9/5，6/5）
（2）根据题意设抛物线解析式为y=ax²+bx+3
将（-3，0）（-2，0）代入
9a-3b+3=0
4a-2b+3=0
解得
a=1/2，b=-5/2
y=1/2x²-5/2x+3
如果存在q点，那么也就是说点q的距离到y轴=1
也就是当x=1或-1的时候
x=-1，y=0
x=1，y=5
q（-1，0）或（1，5）
3、直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交与点B，以线段AB为直径作圆C，抛物线y=ax的平方+bx+c过A，C，O三点。 1、求点C的坐标和抛物线的解析式。2.过点B作直线与x轴交于点D，且OB的平方=OA*OD，求证DB是圆C的切线。3.抛物线上是否存在一点P，使以P,O,C,A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由。
解：如图
1、令x=0和y=0分别求出点A和B的坐标
点A（6，0），B（0，6）
圆心C的坐标为（3，3）
设抛物线的方程为y=ax²+bx
将（3，3）和（6，0）分别代入
9a+3b=3
36a+6b=0
解得
a=-1/3，b=2
抛物线的解析式为y=-1/3x²+2x
2、设点D的坐标为（x，0）
｜OB｜=6,｜OD｜=｜x｜,｜OA｜=6
根据题意
36=｜x｜×6
x=-6或6（舍去）
点D的坐标为（-6，0）
｜AD｜=12，｜AB｜=6√2，｜BD｜=6√2
｜AB｜²+｜BD｜²=｜AD｜²
所以∠ABD=90度
BD是圆C的切线
3、存在一点P
｜OA｜=6，｜OC｜=3√2，｜AC｜=3√2
｜OC｜²+｜AC｜²=｜OA｜²
所以∠OCA=90度
过点A作OC的平行线交抛物线于点P，交y轴于点E，点P即为所求
由题意可知
BD‖OC‖AP，且C为AB中点
所以点O为BE中点，点E的坐标为 （0，-6）
直线AP和直线AB垂直，所以直线AP的斜率是1
直线AP的方程为y=x-6
联立
y=x-6（1）
y=-1/3x²+2x（2）
（1）代入（2）
x-6=-1/3x²+2x
化简
x²-3x-18=0
（x-6）（x+3）=0
x=-3或x=6（舍去，此时为点A坐标）
x=-3时，y=-9
所以点P的坐标为（-3，-9
参考，希望有用

Answer 2

解：设甲班捐了a元，则乙班捐了144-a元
丙班捐了（144-a）/（2/5）-a=360-7/2a元
根据题意
a=（144-a+360-7/2a）×2/3
3a=288-2a+720-7a
12a=1008
a=84元
那么丙班捐了360-7/2×84=66元