Question

圆锥曲线3题，急~~~

1 由动点P向圆x²+y²=1做|两条切线PA PB，切点分别为A,B，∠APB=60º，则动点P的轨迹方程是？
2 若x,y∈R，且3x²+2y²=6,则x+y的最大值？，x²+y²的最小值？
3 过抛物线x²=4y的焦点F作直线L交抛物线于A,B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是？若该抛物线上的点M到焦点的距离是4，则点M的坐标为？

Answer 1

1、设圆心为o，直角三角形PAO中，角APO=30°，|OP|=2|OA|=2，则所求轨迹方程为以原点为圆心，半径为2的圆，方程为x²＋y²＝4.
2、3x²＋2y²=6变为x²／2＋y²／3=1.这是椭圆方程。焦点在y轴上。令u=x+y,则y=-x+u,这题就是求截距的最大值。
带入椭圆方程整理得5x²-4ux＋2u²-6=0,判别式=0，解得u²=5,则u=x+y的最大值为√5。
根据椭圆性质，取短轴顶点时x²＋y²有最小值，则x²＋y²最小值为2。
3、有题知焦点坐标（0,1）设过焦点的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B（x2,y2）代入抛物线方程得x²－4kx－4=0,x1+x2=4k,y1+y2=k(x1+x2)+2=4k²＋2.则M坐标（2k，2k²＋1）.
M的轨迹方程为x²=2(y-1)(y≥1)
设另一个M（x,x²／4）,有题得x²＋(x²／4-1)²=16,解得x=±2√3，y=3.
所求点坐标为（2√3,3）或（-2√3,3）。

Answer 2

笨蛋连这个都不会去数学教育网查去！