Question

已知椭圆x^2+(m+3)y^2=m(m>0)的离心率e=根号3/2,

已知椭圆x^2+(m+3)y^2=m(m>0）的离心率e=根号3/2，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长，焦点坐标，顶点坐标。

Answer 1

x^2/m +y^2/m/m+3 =1
m-m/(m+3)=(m^2+3m-m)/(m+3)=(m^2+2m)/(m+3)>0
m>m/m+3
a^2=m b^2=m/m+3 e=根（1-b^2/a^2)=根3/2
1/m+3=1/4
m=1
x^2+4y^2=1
x^2+y^2/1/4=1 a^2=1 b^2=1/4 c^2=3/4
长轴2a=2 短轴2b=1
焦点坐标（-根3/2 ，0）（根3/2,0）
顶点坐标（1,0）（-1,0）（0.，1/2）（0，-1/2）