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初三数学题,要有过程,急急急!!!在线等。
已知,如图,圆O及圆O外一点C,CA切圆O于点A,CB切圆O于点B,且∠ACB=90°,过点B作圆O的割线交圆O于点D,交AC的延长线于点P,AC=3,PC=4,求圆O的...
已知,如图,圆O及圆O外一点C,CA切圆O于点A,CB切圆O于点B,且∠ACB=90°,过点B作圆O的割线交圆O于点D,交AC的延长线于点P,AC=3,PC=4,求圆O的弦BD的长。
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3个回答
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用切割线定理啊!
你画的CB切⊙O不标准嘛!
连接OA、OB
∵OA和OB是⊙O的半径,直线CA切⊙O于点A,直线CB切⊙O于B
∴OA ⊥AC,OB ⊥BC
又∵∠ACB=90°切OA=OB
∴四边形OACB是正方形
∴OB=BC=3
又∵∠BCP=90°
∴PB=根号下(3的平方+4的平方)=5
∵P点在AC的延长线上 ∴AP也是⊙O的切线,且切⊙O于A点。
∵AP切⊙O于点A,PBD是⊙O的割线
∴PA²=PB·PD(切割线定理推论)
(3+4) ² =5 X PD
∴PD=9.8
∴BD= 9.8 - 5 = 4.8
应该就是这样了...
你画的CB切⊙O不标准嘛!
连接OA、OB
∵OA和OB是⊙O的半径,直线CA切⊙O于点A,直线CB切⊙O于B
∴OA ⊥AC,OB ⊥BC
又∵∠ACB=90°切OA=OB
∴四边形OACB是正方形
∴OB=BC=3
又∵∠BCP=90°
∴PB=根号下(3的平方+4的平方)=5
∵P点在AC的延长线上 ∴AP也是⊙O的切线,且切⊙O于A点。
∵AP切⊙O于点A,PBD是⊙O的割线
∴PA²=PB·PD(切割线定理推论)
(3+4) ² =5 X PD
∴PD=9.8
∴BD= 9.8 - 5 = 4.8
应该就是这样了...
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图片太小啦 我只能给你指明一条做有关切线最简单的方法 就是连接切点和圆心 切线和半径所夹得角是90° 这道题看起来应该不难吧 提示到这里你应该完全可以自己做了
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4.8
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