Question

如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱

Answer 1

由题意可知，本题可借助抛物线这一数学模型求解.关键是要根据题设条件求出所需的具体抛物线方程.为此，以O为原点，以OA所在直线为y轴，水面中垂直OA的直线为x轴建立直角坐标系，如上右图所示，则水流所呈现的抛物线方程为

y=a(x-1)2+2.25.

由题意，点A的坐标为(0，1.25)，把x=0,y=1.25代入方程解得a=-1，于是抛物线方程为

y=-(x-1)2+2.25.

令y=0，得-(x-1)2+2.25=0，解得x1=2.5，x2=-0.5(不合题意，舍去).

所以水池半径至少要2.5米，才能使水流不落到池外.

Answer 2

由题意可知,本题可借助抛物线这一数学模型求解.关键是要根据题设条件求出所需的具体抛物线方程.为此,以O为原点,以OA所在直线为y轴,水面中垂直OA的直线为x轴建立直角坐标系,如上右图所示,则水流所呈现的抛物线方程为
y=a(x-1)2+2.25.
由题意,点A的坐标为(0,1.25),把x=0,y=1.25代入方程解得a=-1,于是抛物线方程为
y=-(x-1)2+2.25.
令y=0,得-(x-1)2+2.25=0,解得x1=2.5,x2=-0.5(不合题意,舍去).
所以水池半径至少要2.5米,才能使水流不落到池外.

Answer 3

根据题意得,A点坐标为(0,1.25),点C坐标为(3.5,0).
设抛物线为y=-(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-11/7)2+729/196
或设抛物线为y=-x2+bx+c,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-x2+22/7+5/4.
由此可知,如果不计其它因素,那么水流的最大高度应达到约3.72m.

Answer 4

∵距离为1米时，达到最大高度2.25 米 ， ∴设该抛物线为y=a(x-1)² +2.25 ，

把(0，1.25)代入上式，得
a=1

把a=1代入y=a(x-1)²+2.25，得
x¹=2.5 ，x²=-0.5(不合题意，舍去)
则半径至少要2.5米，才能使水不落到池外。