Question

已知一个直角三角形面积为12cm²;,周长为12根号3cm,则其外接圆的半径为

如题，速度，要详细过程，好的+20分

Answer 1

因为直角三角形 所以外接圆半径为斜边的一半
设两个直角边为a、b，斜边为c
有a*a+b*b=c*c------------式子1
因为面积为12
所以a*b=24————————式子2
因为周长为12√3
所以a+b+c=12√3
c=12√3-（a+b）————式子3
将式子3带入式子1
a+b=20/√3————式子4
c*c=（a+b）*(a+b)-2ab
带入式子2和式子4
有c=16/√3
所以半径为8/√3

Answer 2

设三角形内切圆半径为r,三边长为a,b,c,c 为斜边，
则S△ABC=（a+b+c)r/2，
把内心I与三顶点相连，组成三个小三角形，故可得以上公式，
12=12√3*r/2,
r=2√3/3,
外接圆半径R为斜边的一半，
设周长为p,
c=(p-2r)/2
=(12√3-4√3/3)/2=16√3/3,
r=c/2=8√3/3.
设内心为I，则I和二直角边垂线垂足，直顶角C四点构成正方形，故周长-2r等于2倍的斜边。

Answer 3

设该三角形一直角边为xcm，则另一直角边为24/xcm
设斜边为ycm 则该三角形外接圆半径为y/2cm
由勾股定理知x²+(24/x)²=y²
由周长得x+24/x+y=12√3
解方程组得y=16/√3
故r=8/√3

Answer 4

外接圆半径就为斜边的一半
设直角边为X Y
则0.5xy=12
x+y+根号（x平方+y平方）=12根号3
然后解方程组呗

Answer 5

联立三个方程解出三边就行了。
设这个三角形的C为直角，它对应的边就是外接圆的直径。设D为周长，S为面积。则：
S^2=D(D-a)(D-b)(D-c) 1
2D=a+b+c 2
a^2+b^2=c^2 3
把三个方程解出来，c的一半就就是答案