Question

一道高一数学题目

已知sinα+cosα=1/2（0＜α＜π）（1）求sinα-cosα（2）求tanα
谢谢各位哥哥姐姐了，要写过程哦

Answer 1

（1）先将条件两遍平方，就得到1+2sinαcosα=1/4,这样不就可以解得sinαcosα=-3/8.同时有条件sinα+cosα=1/2>0，可得π/2<α<3π/4，所以把所求sinα-cosα平方=1-2sinαcosα=......把上面-3/8代入，求出后开方得sinα-cosα，注意根据上面π/2<α<3π/4开方去正的。
（2）条件和结果两式相加除以2 得sinα，相减除以2得cosα，把sinα除以cosα的结果

Answer 2

(1)sinα+cosα=1/2
（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=1/4 =＞2sinαcosα=-3/4
（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=7/4 =＞2sinαcosα=-3/4
因为0＜α＜π 所以sinα＞0 又sinαcosα＜0 故cosα＜0
故sinα-cosα=√￣7/2
(2)（sinα+cosα）²=1/4 =＞sinα+cosα=1/2
（sinα-cosα）²=7/4 =＞sinα-cosα=√￣7/2
(sinα+cosα)/(sinα-cosα)=1/√¯7 分子分母同时除以cosα得
(tanα+1)/(tanα-1) )=1/√¯7
即得 tanα=-(4+√¯7 )/3

Answer 3

（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=1/4 =＞2sinαcosα=-3/4
（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=7/4
因为0＜α＜π 所以sinα＞0 又sinαcosα＜0 故cosα＜0
所以sinα-cosα=√￣7/2
(sinα+cosα)/(sinα-cosα)=1/√¯7 同时除以cosα得
(tanα+1)/(tanα-1) )=1/√¯7 即可求得tanα