Question

求证∶函数f(x)=x+a／x(a>0)在区间（0，√a)上是减函数。

Answer 1

用定义证明
设0<x1<x2<√a
f(x1)-f(x2)=x1+a/x1-x2-a/x2=x1-x2+a(1/x1-1/x2)=x1-x2+a(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)[1-a/x1x2]=(x1-x2)[(x1x2-a)/x1x2]
0<x1<x2<√a
x1-x2<0,x1x2>0,x1x2<a
(x1-x2)[(x1x2-a)/x1x2]>0,即f(x1)<f(x2)
函数f(x)=x+a／x(a>0)在区间（0，√a)上是减函数。