Question

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1.直线3x-5y+1=0关于直线y=x对称的直线方程是
2.已知点A（3,1），点M在直线x-y=0上，点N在x轴上，则△AMN周长的
最小值是？

Answer 1

1.直线3x-5y+1=0关于直线y=x对称的直线方程是

3x-5y+1=0 【1】
y=x即
x - y = 0 【2】
【2】-【1】得
2x-4y+1=0
即为对称直线的方程

2.已知点A（3,1），点M在直线x-y=0上，点N在x轴上，则△AMN周长的最小值是？
点到直线的距离公式：|Ax+By+C|/√(A²+B²)
点A（3,1）到直线x-y=0的距离(AM)：|3-1+0|√(1+1)=√2
点A（3,1）到x轴的距离（AN）为 1
MN=√[(3-2)²+(2-0)²]=√5
△AMN周长的最小值是：√5 + √2 + 1

Answer 2

我不记得公式定理了，手工推理运算给你做出来吧。
1、将方程式整理下：y=3/5*x+1/5，说明斜率是3/5，截距是1/5，且与y轴相交于点（0，1/5）
关于直线y=x对称，那么对称直线y=ax+b必过y=3/5*x+1/5与y=x的交点
即x=3/5*x+1/5,所以x=1/2，所以y=1/2，所以交点为（1/2，1/2），所以1/2=1/2*a+b
因为y=3/5*x+1/5过点（0，1/5），所以y=ax+b过点（1/5，0），所以0=1/5*a+b
解上述a,b方程组可得：a=5/3,b=-1/3,从这里可以看出关于y=x对称的直线斜率互为倒数(终于想起来了)
所以该对称直线方程式：y=5/3*x-1/3，即3y-5x+1=0

2、第二题简单，你要想啊，直线距离最短，将△AMN的周长转换成一条直线问题就解决了。
点A（3，1）关于y=x对称的点是A1(1,3),点A（3，1）关于x轴对称的点是A2（3，-1）
连接点A1和点A2，交y=x于M点，交x轴于N点，此时△AMN周长=直线距离A1A2,所以是最小的
△AMN周长=A1A2=根号(3-1)^2+(-1-3)^2=2*√5，√代表根号
你画个图就很容易看出来了，点与点的距离公式我也不记得了，刚做完这题才想起来，哈哈，谢谢你啊！

不知道谁将楼上的答案设为推荐答案，心里就像打翻了五味瓶，这样做会误人子弟的！！！