Question

已知直线L1:A1x+B1y+C1=0与L2:A2x+B2y+C2=0相交，证明方程:A1x+B1y+C1+入(A2x+By2+C2=0)(入属于R)表示过L1

已知直线L1:A1x+B1y+C1=0与L2:A2x+B2y+C2=0相交，证明方程:A1x+B1y+C1+入(A2x+By2+C2=0)(入属于R)表示过L1与L2交点的直线。

Answer 1

已知直线L1:A1x+B1y+C1=0与L2:A2x+B2y+C2=0相交，证明方程:A1x+B1y+C1+入(A2x+By2+C2)=0(入属于R)表示过L1与L2交点的直线。
证明：
联立方程L1 L2
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0
则有x=-C1 B1/ A1 B1=D1/D
-C2 B2 A2 B2
y=A1 -C1/ A1 B1=D2/D
A2 -C2 A2 B2
定义x11 x12=x11x22-x12x21 也就是行列式的定义
x21 x22
显然L1L2交点P（x,y）在L1，L2上
将P带入方程A1x+B1y+C1+入(A2x+By2+C2)=0有
左侧=A1D1/D+B1D2/D+C1+入(A2D1/D+BD2/D+C2)=0+入*0=0
所以点P在方程A1x+B1y+C1+入(A2x+By2+C2)=0上
也就是方程:A1x+B1y+C1+入(A2x+By2+C2)=0(入属于R)表示过L1与L2交点的直线。