Question

一道初中几何题

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AC平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：
①，DF‖BC
② FG=FE

Answer 1

AD=AC \AF=AF\又AF平分∠CAB
所以三角形全等
所以∠ADF=∠ACF
又∠ACB=90°，所以∠B+∠CAB=90
CE⊥AB，∠CAB+∠ACE=90 所以∠B=∠ACE 所以
因为△ACF全等于△ADF，DF‖BC，BC⊥AC.
所以FG⊥AC 又CE⊥AB 所以FG=FE
主要用的全等三角形的理论

Answer 2

证明：
∵<ACF+<BCF=90°，<B+<BCF=90°，
∴<ACF=<B
在△ACF和三角形ADF中
AC=AD <CAF= <DAF AF= AF
∴△ACF全等于△ADF，
∴<ACF=<ADF
∵<ACF+<BCF=90°，<B+<BCF=90°，
∴<ACF=<B
∴<B=<ADF
∴DF‖BC
(2)DF‖BC，BC⊥AC.
所以FG⊥AC 又CE⊥AB 所以FG=FE(角平分线上的点，到两边的距离相等）