Question

当m等于多少时，恒有y=x^2+（m-2）x+（2m+1）大于零？ 请给出详解，谢谢！

Answer 1

由二次函数图像性质可知y开口向上，要使y恒大于零，只要b^2-4ac<0就行（此时与x轴没交点，图像在x轴上方），即（m-2）^2-4(2m+1)<0 ，解得0<m<12

Answer 2

x^2+（m-2）x+（2m+1）
=x^2+(m-2)x+(m-2)^2/4 +（2m+1）-(m-2)^2/4
=(x+m/2-1)^2 + 2m+1-m^2/4-1+m
=(x+m/2-1)^2 + 3m-m^2/4
=(x+m/2-1)^2 + (12-m)*m/4
已知左项(x+m/2-1)^2 比为非负数
(12-m)*m只要为非负数即可
令z=(12-m)*m 在m=0和m=12时z=0
求z的最值z'=12-2m m=6 此时z=36，大于0 故获得最大值,且无其他最值
因此当0<m<12时,z获得正值
即y恒大于零
不好意思,忘记了初中做法,我是根据高数做法求导推断的