Question

圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的体积

RT.在线等。。3Q

Answer 1

设底面半径为R，则底面周长为2πR，展开为一个半圆，则这个半圆的半径（即母线的长度）为2R，高为H，H²=（2R）²-R²，H=√3R，所以圆锥的体积=1/3πR²×√3R=√3/3πR³

Answer 2

圆锥底面周长（底面半径为r）等于侧面半圆的弧长（母线长为R）
因为侧面展开为半圆
所以2∏r=∏R
R=2r
圆锥的表面积为a平方米，即∏r^2+（1/2）∏R^2=a
算出a与r的关系
圆锥的高为根号下R^2-r^2
最后用公式S=1/3∏r^2乘以高

Answer 3

这个圆锥的底面直径为d,则
底面周长= πd
侧面展开图为半圆,
所以侧面半径r=πd/π=d
因此侧面积=πd^2/2
所以π(d/2)^2+πd^2/2=a
3πd^2/4=a
底面直径=根号（4a/3π）

设这个圆锥的侧面展开半圆半径为x，圆锥的底面的直径为y
πx＝2πy，y＝x/2
πx*x/2＝a,x=(2a/π)^0.5
y=1/2*(2a/π)^0.5