Question

解关于x的不等式x|x-a|≥2a²

Answer 1

首先x|x-a|≥2a²可得x≥0,俩边平方得[x （x-a）]²-（2a² ）²≥0，运用平方差公式得：（x²-ax-2a²)(x²-ax+2a²)≥0即：（x²-ax-2a²)[（x-a）²+a²]≥0因（x-a）²+a²≥0恒成立，所以：（x²-ax-2a²)[（x-a）²+a²]≥0即x²-ax-2a²≥0即(x-2a)(x+a)≥0（1）.当a>0时x≥2a或x<-a,结合x≥0所以当a>0时x≥2a；（2）当a<0时x≥-a或x<2a结合x≥0所以当a<0时x≥-a(3)当a=0时x≥0