Question

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四边形ABCD外接圆⊙O的半径为2，对角线AC与BD的交点为E，
AE=EC，AB=√2AE，且BD=2√3，求四边形ABCD的面积。

Answer 1

maxb8，你好：

设AE＝x，则CE＝x，AB＝√2x，AC＝2x
∵BD＝2√3，BF＝4，∴∠F＝60°，则∠BCD＝60°
∵AB：AE＝√2，AC：AB＝√2，∴AB：AE＝AC：AB
∴△ABE∽△ACB，∴∠ABE＝∠ACB
因∠ABE＝∠ACD，∴∠ACB＝∠ACD＝30°，∴∠ADB＝30°
∴△ABD为等腰三角形，AD＝√2x，BG＝GD＝√3
在Rt△ABG中，tan30°＝AG/BG，∴AG＝1
∵S四ABCD＝2×S△ABD
∴S四ABCD＝2×（1/2）×BD×AG＝2√3×1＝2√3