Question

已知等差数列｛An｝满足：A3=7,A5+A7=26,｛An｝的前项和为。求An及Sn

令bn=1/anan-1，求数列｛bn｝的前项和Tn

Answer 1

a5+a7=2a6=26,
可见a6=13,
而a6=a3+3d,
求得公差d=2,
然后an=a6+(n-6)d=13+(n-6)2=2n+1.
故是开头为3的奇数列,Sn=(a1+an)*n/2=(2n+4)*n/2=2n+n^2.

Answer 2

解：A5+A7=2A6 所以A6=26÷2=13
A6=A3+3d d=(A6-A3)÷3=2
A1=A3-2d=3
所以：｛An｝是以3为首相，2为公差的等差数列。
An=A1+(n-1)d=3+2×(n-1)=2n+1
Sn=(A1+An)×n÷2=(3+2n+1)×n÷2=n(n+2)=n

Answer 3

解：设公差为d
a5+a7=2a6=26, （等差中项）
所以 a6=13,
又a6=a3+3d,
d=2,
an=a6+(n-6)d=13+(n-6)2=2n+1.
又a1=3， 所以Sn=(a1+an)*n/2=(2n+4)*n/2=2n+n^2.