Question

求解这道线性代数题，谢谢。告诉我下方法。如图

如图

Answer 1

∵ A^2-3A+5E = A^2-3A-10E+15E = (A-5E)(A+2E)+15E =0
∴ (A-5E)(A+2E)=-15E
∴ -(A-5E)(A+2E)/15=E，即(-1/15)(A-5E)(A+2E)=E
所以A+2E可逆 且逆为 -(A-5E)/15

思路：要求A+2E可逆，甚至求任意关于A的式子G可逆，就是构造成G×G的可逆=E
看把式子化成含G的代数式，并且等号右边为E
一般只需要在式子的E项上动手脚

希望回答对你有帮助

Answer 2

A^2-3A+5E=0
(A+2E)(A-5E)=-15E
即(A+2E)(-A/15+E/3)=E
所以A+2E可逆，其逆矩阵为-A/15+E/3