Question

数学题，帮忙解答，谢谢

一群猴子采摘桃子，猴王不在的时候，一个大猴子1小时可采摘15千克，一个小猴子1小时可采摘11千克；猴王在场监督的时候，大猴子的1/5和小猴子的1/5必须停止采摘，去伺候猴王。有一天，采摘8小时，其中只有第一个小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘3382千克桃子。在这个猴群中，共有大猴子多少只？

Answer 1

平均每个大猴子8小时采摘15*6+15*4/5*2=114个
平均每个小猴子8小时采摘11*6+11*4/5*2=66+88/5=83.6个

小猴子个数为5的倍数才能保证小猴子桃子个数为整数，每5个小猴子8小时83.6*5=418个
114=2*3*19=38*3
418=2*11*19=38*11
3382÷38=89

只要找到3和11怎么凑够89即可，3a+11b=89，a要是5的倍数
a=5时，11b=89-15=74，b不是整数
a=10时，11b=89-30=59，b不是整数
a=15时，11b=89-45=44，b=4
a=20时，11b=89-60=29，b不是整数
a=25时，11b=89-75=14，b不是整数

综上a=15，b=4
也就是有15个大猴子，4*5=20个小猴子

Answer 2

设有大猴子x只，小猴子y只
大猴子实际采摘4x/5+6x+4x/5=38x/5小时，同样小猴子实际采摘4y/5+6y+4y/5=38y/5小时.
那么总共摘桃38x/5*15+38y/5*11=3382千克，化简得到15x+11y=445,由于x和y都必须是正整数，所以可轻易得到三组整数解x=4,y=35; x=15,y=20; x=26,y=5。又因为条件中提到“猴王在场监督的时候，大猴子的1/5和小猴子的1/5必须停止采摘，去伺候猴王”，说明x和y都是5的倍数，那么答案就只有唯一一组：大猴子有15只，小猴子有20只。

Answer 3

大猴15只，小猴20只；
设大X只，小Y只，一小时工作效率为15X+11Y，设这个效率为Z，
6个小时全工：6Z
2个小时半工：2（0.8Z）五分之四
总：6Z+2*0.8Z=3382
Z=445
15X+11Y=445
建立函数：Y=(445-15X)/11
Y,X>=5,X,Y 均为正整数
算得X=15或X=26
但26非5的倍数

Answer 4

解这天1只大猴子可摘15*8-2*15*1/5=114（千克），1只小猴子可摘11*8-2*11*1/5=83.6
设有大猴子x只，小猴子y只
114x+83.6y=3382
当y=5时
解得x=26(只)
当y=10时
解得x=22.3(只)不合题意
当y=15时
解得x不是整数
当y=20时
解得x=15(只）

Answer 5

无解

Answer 6

无解！