Question

两个集合的元素之间如果存在一一对应的关系，称这两个集合等势。试证明：自然数集N与整数集Z是等势的。

Answer 1

把这两个集合写成如下形式：

N={0,1,2,3,……}。

Z={0,1,-1,2,-2,……}。

于是，可以找到两个集合之间的一一对应关系：

Z(i)=N(i) 当i=0时。

Z(i)=(N(i)+1)/2 当i属于{正奇数}时。

Z(i)=-(N(i)/2) 当i属于{正偶数}时。

其实，还包括有理数集等，它们都是可数集。

概念

集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。

例如，全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y∉S。

Answer 2

把这两个集合写成如下形式：
N={0,1,2,3,……}
Z={0,1,-1,2,-2,……}
于是，可以找到两个集合之间的一一对应关系：
Z(i)=N(i) 当i=0时
Z(i)=(N(i)+1)/2 当i属于{正奇数}时
Z(i)=-(N(i)/2) 当i属于{正偶数}时

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其实，还包括有理数集等，它们都是可数集。